精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，5]上的圖象如圖所示，其中滿足f（0）=0，f（5）=2，最高點(diǎn)為（2，5），
（1）試將函數(shù)f（x）在[-5，5]的圖象補(bǔ)充完整；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；
（3）若方程f（x）=m有兩個(gè)解，寫(xiě)出所有滿足條件的m值構(gòu)成的集合M．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性即可將函數(shù)f（x）在[-5，5]的圖象補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和單調(diào)性之間的關(guān)系即可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得得到方程f（x）=m解得情況．
解答：解（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，精英家教網(wǎng)
∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴對(duì)應(yīng)的圖象如右圖：
（2）由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間[-5，-2]，[0，2]．
減區(qū)間[-2，0]，[2，5]．
（3）由圖象可知，要使方程f（x）=m有兩個(gè)解，
則0＜m＜2或m=5，
即集合M={m|0＜m＜2或m=5}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問(wèn)：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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