（本題滿分15分）已知過(guò)點(diǎn)（，0）（）的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
（II）對(duì)于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說(shuō)明理由．
(Ⅰ)見(jiàn)解析  (Ⅱ) 所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線
方法一：（I）設(shè)，

得
    …………………………………………………………3 分

==0
∴              ………………………………………………6 分
方法二：過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，
有
由
∴
∴ ……………………………………………………6 分
（II）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
假設(shè)滿足條件的直線存在，直線被圓截得的弦為，則
 

                  ………………10分
弦長(zhǎng)為定值，則，即，
此時(shí)，                         ………………12分
所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線…………………………………………15 分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，
求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過(guò)原點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程； 
（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



A，B恒有
（1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點(diǎn)Q軌跡方程
（3）若x，y滿足Q點(diǎn)軌跡方程，求的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若α∈R,則方程x2+4y2sinα=1所表示的曲線一定不是(    )
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為
(A)        (B)        (C)      (B) .                        （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y軸的最短距離為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案