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5.△ABC是邊長為1的等邊三角形,已知向量a滿足AB=2aAC=2a+,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.||=2B.aC.a=12D.a+14)⊥BC

分析 由題意,向量a,\overrightarrow,分別與向量AB,BC共線,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答 解:由已知,等邊△ABC的邊長為1,向量a,滿足AB=2a,AC=2a+
并且AC=AB+BC=2a+BC,∴BC=\overrightarrow,∴|\overrightarrow|=1,\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2.
∴4a+=2AB+BC,(4a+)•BC=2ABBC+BC2=2•2•2•(-12)+22=0,
∴(a+14)⊥BC,
故選:D.

點評 本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運算,注意三角形的內(nèi)角與向量夾角的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.0B.-9C.9D.1

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A.y=±2\sqrt{2}xB.y=±2\sqrt{6}xC.y=±5xD.y=±\frac{3}{4}x

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A.4B.8C.3\sqrt{3}D.4\sqrt{3}

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