Question

（1）計算：log₃2+log₃

9

2

-lne²-log₂

2

+（

3

-1）⁰；
（2）已知集合A={x|y=

2-x

}，B={y|y=2^x，x＞0}，求A∩B．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用對數與指數的運算法則即可得出；
（2）要使函數y=

2-x

有意義，則2-x≥0，解得x；再利用指數函數的單調性可得：B=（1，+∞）．再利用交集的運算即可得出．

解答： 解：（1）原式=log3(2×

9

2

)-2-

1

2

+1=2-2-

1

2

+1=

1

2

．
（2）要使函數y=

2-x

有意義，則2-x≥0，解得x≤2，∴A=（-∞，2]，
∵x＞0，∴y=2^x＞1．
∴B=（1，+∞）．
∴A∩B=（-∞，2]∩（1，+∞）=（1，2]．

點評：本題考查了對數與指數的運算法則、函數的單調性、交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題．