（2011•江蘇二模）平面內(nèi)兩個非零向量
α
、
β
，滿足|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為135°，則|
α
|的取值范圍是
（0，
2
]
（0，
2
]
．
分析：設
AB
=
α
，
AC
=
β
則
BC
=
β
-
α
，由已知
α
與
β
-
α
的夾角為135°可得∠ABC=45°，由正弦定理
|
α
|
sinC
=
|
β
|
sin45°
得|
α
|=
2
sinC≤
2
，從而可求|
α
|的取值范圍
解答：解：令用
AB
=
α
、
AC
=
β
，如下圖所示：
則由
BC
=
β
-
α
，
又∵
α
與
β
-
α
的夾角為135°，
∴∠ABC=45°                          
又由AC=|
β
|=1
由正弦定理
|
α
|
sinC
=
|
β
|
sin45°
得：
|
α
|=
2
sinC≤
2

∴|
α
|∈（0，
2
]
故|
α
|的取值范圍是（0，
2
]
故答案：（0，
2
]
點評：本題主考查了向量的加法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較大．
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216（或者65536）
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20
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10
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15
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1
2
）x=x
1
3
的解x∈（
1
n+1
，
1
n
），則正整數(shù)n=
2
2
．

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