函數(shù)y=
-x2+4x-3
+3
x+1
的值域為
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
．
分析：先根據(jù)條件求出x的范圍，再令x-2=cosθ，利用三角換元法結(jié)合三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)論．
解答：解：∵-x2+4x-3=-（x-2）2+1≥0⇒1≤x≤3．
令x-2=cosθ   且θ∈[0，π]
∴y=
-x2+4x-3
+3
x+1

=
sinθ+3
cosθ+3

⇒ycosθ+3y=sinθ+3⇒sinθ-ycosθ=3y-3⇒
1+y2
sin（θ-φ）=3y-3
⇒sin（θ-φ）=
3y-3
1+y2
⇒|
3y-3
1+y2
|≤1⇒
9-
17
8
≤y≤
9+
17
8
．
故答案為：[
9-
17
8
，
9+
17
8
]．
點(diǎn)評：本題主要考查三角換元法求函數(shù)的值域問題．解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于令x-2=cosθ，利用換元法解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、使函數(shù)y=x2-4x+5具有反函數(shù)的一個條件是
x≥2
．（只填上一個條件即可，不必考慮所有情形）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、函數(shù)y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，則該函數(shù)的值域為
[-4，21]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、函數(shù)y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
[-3，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5
（1）配成頂點(diǎn)式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）畫出二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．

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