Question

13．已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0
（Ⅰ）求直線l的方程
（Ⅱ）直線l與曲線y²+2x=0交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出P的坐標(biāo)，利用直線l垂直于直線x-2y-1=0求直線l的方程
（Ⅱ）直線l與曲線y²+2x=0交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|．

解答 解：（Ⅰ）直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點(diǎn)P，可得P（-2，2），
∵直線l垂直于直線x-2y-1=0，
∴k_l=-2，
∴直線l的方程為2x+y+2=0；
（Ⅱ）直線l與曲線y²+2x=0聯(lián)立，可得y²-y-2=0，
∴y=-1或2，
∴A（-$\frac{1}{2}$，-1），B（-2，2）
∴|AB|=$\sqrt{（-2+\frac{1}{2}）^{2}+（2+1）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查直線與直線，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．