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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= ，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】
（1）解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，

從而利潤f（x）=


（2）解：當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴當x=300時，有最大值25000，

即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元


【解析】（1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

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（1）該公司這種產品的年生產量為件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量的函數為，求；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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【題目】已知二次函數y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

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【題目】已知函數的兩個零點為.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證： .

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【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實根，求f（x）的解析式．

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【題目】已知數列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數列為等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.

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【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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