(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CDAB邊上的高,EF分別是ACBC邊上的點(diǎn),且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大;
(Ⅱ) 若異面直線ABDE所成角的余弦值為,求k的值.
(1) . (2) k=

試題分析:解:(Ⅰ) 過(guò)D點(diǎn)作DGACG,連結(jié)BG,

ADCD, BDCD,
∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.
∴ ∠ADB=, 即BDAD.
BD⊥平面ADC. ∴ BDAC.
AC⊥平面BGD. ∴ BGAC .
∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.
ADC中,AD=aDC=, AC=2a,
.
RtBDG中,.
.
即二面角B-AC-D的大小為.   
(Ⅱ) ∵ ABEF, ∴ ∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線ABDE所成的角.
,∴ .
DC=,


 
.
. 解得 k=.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義求作角,結(jié)合三角形來(lái)求解得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題。
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直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中,
①若m,n,則mn;
②若m,n,m,n,則
③若m,則m
④若,m,m,則m
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(   )
A.0B.1C.2D.3

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是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中真命題的是(  )
A.若,則B.若 ,則
C.若D.若,則

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如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形,側(cè)棱的長(zhǎng)為8,且垂直于底面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).求

(1)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)四棱錐的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且、、分別為的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是
A.若,且,則
B.若,且,則
C.若,且,則
D.若,且,則

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