【題目】如圖,半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖,半徑OA的長為10,管理部門在A,B兩處各安裝好一個(gè)光源,其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9,根據(jù)光學(xué)原理,地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比,與光源距離x的平方成反比,即y= (k為比例系數(shù)),經(jīng)測量,在弧AB的中心C處的照度為130.(C處的照度為A,B兩處光源的照度之和)
(1)求比例系數(shù)k的值;
(2)現(xiàn)在管理部門計(jì)劃在半圓弧AB上,照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P,試問新增光源P安裝在什么位置?
【答案】
(1)解:∵半徑為r=10,
∴BC=AC=10
∵y= ,
則點(diǎn)C受光源A的照度為 ,
點(diǎn)C受光源B的照度為 ,
∴ + =130,
解得k=2000
(2)解:由(1)可得y= ,
設(shè)新增光源P距離AP=x處,
則y= + ,
∴y=5[x2+(400﹣x2)] =5 ≥5 =125,當(dāng)且僅當(dāng)x=4 時(shí)取等號.
新增光源P安裝在距離點(diǎn)A出4 時(shí)
【解析】(1)半徑為r=10,BC=AC=10 ,可得y= ,點(diǎn)C受光源A的照度為 ,點(diǎn)C受光源B的照度為 ,可得 + =130,解出即可得出.(2)由(1)可得y= ,設(shè)新增光源P距離AP=x處,可得y= + ,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式,需要了解基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號);變形公式:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形, , , , .
(1)求證: 平面;
(2)求到平面的距離;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若,則必存在實(shí)數(shù),使;
③若,則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立;
④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+1)x是減函數(shù);命題q:x∈R,x2+x+m<0,若“p或q”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn),跳高,鉛球,標(biāo)槍四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)參加比賽,假設(shè)三人選項(xiàng)目時(shí)互不影響,且每人選每一個(gè)項(xiàng)目時(shí)都是等可能的
(1)求僅有兩人所選項(xiàng)目相同的概率;
(2)設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).
(1)點(diǎn)到直線的距離為3,求直線的方程;
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問如何圍可使竹籬笆用料最?
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