Question

某學(xué)校為了了解高三學(xué)生月考的數(shù)學(xué)成績，從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)生，并統(tǒng)計他們的成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），成績?nèi)缦拢?br />甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（Ⅰ）根據(jù)抽取結(jié)果填寫莖葉圖，并根據(jù)所填寫的莖葉圖，對甲、乙兩班的成績做對比，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（Ⅱ）若可計算得抽取甲班的10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值為

.

x

=87，將10名甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績依次輸入，按程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；
（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定成績在90分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)準備從甲、乙兩班所抽取的學(xué)生中選取兩名成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求至少有一名乙班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的概率．

Answer 1

分析：（1）以中間為莖，兩邊為葉，即可畫出莖葉圖；從甲、乙兩班的平均成績、中位數(shù)等進行考慮比較即可．
（2）從流程圖中讀出，S就是求這組數(shù)據(jù)的方差；
（3）先算出選取兩名成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的所有可能種數(shù)，再至少有一名乙班學(xué)生有9種可能，根據(jù)概率公式即可知，至少有一名乙班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖．（2分）
統(tǒng)計結(jié)論（答某兩個即可）：
①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；
②甲班的成績比乙班的成績更穩(wěn)定；
③甲班成績的中位數(shù)為87，乙班成績的中位數(shù)為78、5；
④甲班的成績基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙班的成績分布較為分散．（4分）
（Ⅱ）S=35．（6分）
S表示10名甲班同學(xué)的成績的方差，是描述成績離散程度的量．S值越小，表示成績越穩(wěn)定，S值越大，表示成績越參差不齊．（8分）
（Ⅲ）甲班有四名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，乙班有兩名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，設(shè)為b₁，b₂，
則選取兩名成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的所有可能為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂）共15種可能，（10分）
其中至少有一名乙班學(xué)生有9種可能，（11分）
則至少有一名乙班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的概率P=

9

15

=

3

5

．（12分）

點評：本題考查莖葉圖、程序框圖和隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．