Question

3．已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（-1）=1，則θ的可能取值為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)條件可得cos（1+2θ）=-cos（-1+2θ），再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案

解答 解：∵f（1）=5，f（-1）=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{acos（1+2θ）+b+3=5}\\{acos（-1+2θ）-b+3=1}\end{array}\right.$，
∴acos（1+2θ）+acos（-1+2θ）=0，
∴cos（1+2θ）=-cos（-1+2θ）=cos[π-（-1+2θ）]，①，
cos（1+2θ）=-cos（-1+2θ）=cos[π+（-1+2θ）]，②
由①可得1+2θ=π-（-1+2θ），或1+2θ=-[π-（-1+2θ）]，
解得θ=$\frac{π}{4}$，
由②可得1+2θ=π+（-1+2θ），或1+2θ=-[π+（-1+2θ）]，
解得θ=-$\frac{π}{4}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)值的問題，以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題