【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù) ,
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足g(x)≥0,求x的取值范圍.

【答案】
(1)解:要使函數(shù)有意義,則

解得x>﹣1;

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,+∞)


(2)解:因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到,

所以g(x)=f(x﹣2)

即g(x)=loga(x﹣1)﹣loga(1+x),

又因?yàn)間(x)≥0,所以loga(x﹣1)≥loga(1+x),

當(dāng)a>1時(shí),則 ,解得x∈;

當(dāng)0<a<1時(shí),則 ,解得x>1

綜上:當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍為;

當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍為(1,+∞)


【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域.(2)利用函數(shù)的圖象變換,以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法,需要了解求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10
B.11
C.12
D.13

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【題目】已知:f(x)=2 cos2x+sin2x﹣ +1(x∈R).求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x∈[﹣ , ]時(shí),求f(x)的值域.

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【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè),今有甲、乙兩家茶具店銷(xiāo)售這種茶壺,甲店用如下方法促銷(xiāo):如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)茶壺,其價(jià)格為78元/個(gè);如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)茶壺,其價(jià)格為76元/個(gè);…,一次購(gòu)買(mǎi)的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè),那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè),但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè);乙店一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售.現(xiàn)某茶社要購(gòu)買(mǎi)這種茶壺x個(gè),如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi),則所需金額為y1元;如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi),則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中

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(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).

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【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3,x∈R},B={x|x2﹣3x﹣4>0,x∈R}.
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(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N*
(1)若m=1,n=2,寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿(mǎn)足條件的{an}的個(gè)數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.

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【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人,

續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.的估計(jì)值;

(Ⅱ)B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的190%”.

的估計(jì)值;

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

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