Question

設集合A={x|-1≤x≤a}，M={y|y=x+1，x∈A}，N={y|y=x²，x∈A}，如果M=N，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：集合的相等

專題：集合

分析：求出集合M，N，根據(jù)集合相等的條件，通過討論a的取值范圍，建立條件關系即可求出結論．

解答： 解：當-1≤x≤a時，0≤x+1≤a+1，即M={y|0≤y≤a+1}，
∵N={y|y=x²，x∈A}，M=N，
∴a≥0，
若0≤a≤1，則N={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1}，
若M=N，則a+1=1，此時a=0，
若a＞1，N={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤a²}，
若M=N，則a²=a+1，
即a²-a-1=0，
此時a=

1+ 5

2

，
∴a=

1+ 5

2

或a=0，
故答案為：a=

1+ 5

2

或a=0．

點評：本題主要考查集合相等的應用，利用集合相等的定義建立元素關系是解決本題的關鍵，注意分類討論．