13．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=$\frac{3}{4}$．

分析 由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．

解答 解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{4{c}^{2}+{c}^{2}-2{c}^{2}}{4{c}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運用定理建立所求量的方程通過解方程來求值的題目，訓(xùn)練目標是靈活運用公式求值，屬于基礎(chǔ)題．

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