已知函數(shù)y=3sin(2x-
π6
).求①函數(shù)的周期T;②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
分析:①直接利用求周期的公式,求出函數(shù)的周期T;②利用y=sinx的單調(diào)性,求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:①依題意可知:T=
π
=2
即函數(shù)的周期為π(3分)
②令u=2x-
π
6
則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
k∈Z(5分)
-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ
,得:
-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ
k∈Z
函數(shù)y=3sin(2x-
π
6
)的單調(diào)增區(qū)間為:[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ]
k∈Z(8分)
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)

(1)列表、描點(diǎn),用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(2)說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的;
(3)求此函數(shù)的振幅、周期和初相;
列表:描點(diǎn)連線:
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)

(1)求該函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間;
(2)求該函數(shù)的值域、對稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=3sinωx(ω>0)的周期是π,將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω>0)
的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)

(1)求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求該函數(shù)的最小值,并給出此時(shí)x的取值集合.

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