Question

設(shè)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過點(diǎn)D作一直線分別與線段AB、PB交于點(diǎn)M、E，與線段AC、PC的延長線交于點(diǎn)F、N．如果DE=DF，求證：DM=DN．

Answer 1

【答案】分析：對于三個(gè)不同的三角形和對應(yīng)的直線，應(yīng)用梅涅勞斯定理，得到相應(yīng)的三組線段之間比值的乘積是1，把三組比值的乘積相乘，約分整理，得到，根據(jù)DE=DF，約分得到最簡形式，得到結(jié)果．
解答：證明：對△AMD和直線BEP用梅涅勞斯定理得：=1（1），
對△AFD和直線NCP用梅涅勞斯定理得：=1（2），
對△AMF和直線BDC用梅涅勞斯定理得：=1（3）
（1）（2）（3）式相乘得：=1，
又DE=DF，
∴有，
∴DM=DN．
點(diǎn)評：本題考查梅涅勞斯定理，考查等量代換，考查整理比較麻煩的比例式時(shí)的方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量比較大，是一個(gè)不常見到的題目．