如圖所示的四棱錐中,底面為菱形,平面, 的中點(diǎn),

求證:(I)平面; (II)平面⊥平面.

(I)見(jiàn)解析;(II)見(jiàn)解析

解析試題分析:(I)連結(jié)于點(diǎn),可知中點(diǎn)。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/9/kt9tn1.png" style="vertical-align:middle;" />為 的中點(diǎn),由中位線可得,根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面(II)先證,再證平面⊥平面.
試題解析:證明:(1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OE.
∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E為PC的中點(diǎn),∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE.                          5分
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PA⊥BD,
∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD.                 10分
考點(diǎn):線線平行、線面平行,線線垂直、線面垂直。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在幾何體中,點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,E為中點(diǎn),

(1)求證;CE∥平面
(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若,.

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;

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四棱錐,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),AA'=AB=2.

(1)求證:A'C//平面AB'D;
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱錐中,平面是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,,點(diǎn)在線段上,且

(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直,并簡(jiǎn)述理由;
(II)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案