若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：

(1) 在(－∞,+∞)的單調(diào)性為　       　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是                           ．

 

【答案】

(1)增函數(shù)；（2）.

【解析】

試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調(diào)性為增函數(shù). 令，即，由存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)可知，當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)根，.令，則.①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根.所以符合題意. ②當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根時(shí).則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與最值、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．
解答下列問(wèn)題：
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=2x-1在[0，1]上是否同時(shí)滿(mǎn)足①②③？
(Ⅲ)假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]且f[f(x0)]=x0，求證：f(x0)=x0。

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 已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③若則有成立.解答下列各題：

（1）求的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；

（3）假定存在，使得且，求證.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列三條性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是                                     （    ）

       A．                                 B．

       C．                                D．

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