18．設(shè)f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是2．

分析 分別作出y=x2-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的圖象，分別求出最小值，比較即可．

解答 解：分別作出y=x2-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的圖象，
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-4x+3，其最小值為3，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3-x，其最小值為2，
當(dāng)1≤x≤5時(shí)，f（x）=y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，其最小值為2，
當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）=x2-4x+3，其最小值為8，
綜上所述f（x）的最小值是2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象觀察和函數(shù)最值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
等級(jí)不合格合格
得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]
頻數(shù)6a24b
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人這任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅲ）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M（M=$\frac{E（ξ）}{D（ξ）}$，其中D（ξ）表示ξ的方差）來(lái)評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效．若M≥0.7，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)五校，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

（Ⅰ）已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差${S_1}^2$與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差$S_2^2$的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，設(shè)$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，則有（　�。�
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（5，4），那么|PA|-|PF|的最小值5$-2\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|x≥4}，函數(shù)g（x）=$\sqrt{1-x+a}$的定義域?yàn)锽，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．定義集合A，B的一種運(yùn)算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2}，B={1，2，3}，則A*B中所有元素之和為14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合∁U（A∩B）的非空子集共有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，求f（α）的最大值．

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