Question

3．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤3}，B={x|a＜x≤a+1}
（1）當(dāng)a=1，求∁_U（A∩B）
（2）當(dāng)集合A，B滿足A∪B=A時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意：全集U=R，集合A={x|0≤x≤3}，B={x|a＜x≤a+1}，
（1）當(dāng)a=1時，集合B={x|1＜x≤2}，
那么：A∩B={x|1＜x≤2}，
則：∁_U（A∩B）={x|1≥x或2＜x}，
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A
故需滿足$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a+2≤3\end{array}\right.$
解得：0＜a≤1
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．