分析:(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將正切化為正余弦之比再相乘可得到3內(nèi)角的正弦關(guān)系式,再由sin(B-A)=cosC可求出答案.
(2)先根據(jù)正弦定理得到a與c的關(guān)系,再利用三角形的面積公式可得答案.
解答:解:(1)因?yàn)?span id="siycyko" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tanC=
所以左邊切化弦對角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(不成立)
即2C=A+B,C=60°,
所以A+B=120°,
又因?yàn)閟in(B-A)=cosC=
,
所以B-A=30°或B-A=150°(舍),
所以A=45°,C=60°.
(2)由(1)知A=45°,C=60°∴B=75°∴sinB=
根據(jù)正弦定理可得
=即:
=∴a=
cS=
acsinB=
×c2×=3+
∴c
2=12∴c=2
∴a=
c=2
點(diǎn)評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理與三角形面積公式的應(yīng)用.對于三角函數(shù)這一部分公式比較多,要強(qiáng)化記憶.