【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

【答案】（1） ；（2）見解析；（3） .

【解析】

（1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式；

（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．

（1）∵ ，∴，

又因，∴，又，得

∴函數(shù) ；

（2）y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>．

縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

∵的周期為，

∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，

∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且，

同理，，

故所有實(shí)數(shù)之和為．

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【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ ）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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【題目】設(shè)分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：如果是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值，請(qǐng)給予證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正實(shí)數(shù)），滿足f(0)=g(0)；

函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+b定義域?yàn)?/span>D．

（1）求a的值；

（2）若存在x0∈D，使F(x0)=x0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若n為正整數(shù)，證明：＜4．

（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.3010， =0.1342，=0.0281， =0.0038）

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【題目】有下列說法：①若，，則；②若2=，分別表示的面積，則；③兩個(gè)非零向量，若||=||+||，則與共線且反向；④若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得，其中正確的說法個(gè)數(shù)為（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式|f（x）|≤m的整數(shù)解僅有11個(gè)，求m的取值范圍．

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【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3

C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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