設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線 l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
C
分析：依題意，作出圖形，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°可求得c=2a，從而可求得答案．
解答：解：依題意，如圖：
則P（，），Q（，-），F(xiàn)（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO====tan30°=，
∴=，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e==2．即雙曲線的離心率e=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°求得c=2a是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西南寧二中高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率為      （    ）

    A．2    B．  C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年吉林省白山市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩實(shí)根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（ ）
A．必在圓x2+y2=2內(nèi)
B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上
D．以上三種情況都有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案