Question

若tan（π+α）=2，求值：
（1）

sin(π-α)-cos(π+α)

cos(2π-α)+sin(-α)

；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α．

Answer 1

分析：求出tanα的值，（1）利用誘導公式化簡表達式，分子、分母同除cosα，然后求出表達式的值．
（2）表達式的分母利用“1=sin²α+cos²α”代替，分子、分母同除cos²α，得到tanα的關系式，求出表達式的值．

解答：解：因為tan（π+α）=2，所以tanα=2，
（1）

sin(π-α)-cos(π+α)

cos(2π-α)+sin(-α)

=

sinα+cosα

cosα-sinα

=

tanα+1

1-tanα

=

2+1

1-2

=-3．
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α
=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-tanα+1

tan2α+1

=

7

5

點評：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式，考查計算能力．