Question

10．已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1和頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-3）
（1）求f（x）；
（2）指出f（x） 的圖象可以通過 y=x²的圖象如何平移得到；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域．

Answer 1

分析 （1）由已知設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，結(jié)合f（0）=1，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得平移方式；
（3）分析f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最值，可得f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）；
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為f（x）=a（x+2）²-3，
又∵f（0）=4a-3=1得：a=1，
∴f（x）=（x+2）²-3，
（2）f（x） 的圖象可以通過 y=x²的圖象，
先向左平移2個(gè)單位，
再向下平移3個(gè)單位得到；
（3）函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=-2為對稱軸的拋物線，
故f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取最小值-2，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值6，
故f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域?yàn)閇-2，6]

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．