已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),比較與1的大小.
(3)求證:

(1)
(2)①當(dāng)時(shí),,即;
②當(dāng)時(shí),,即;
③當(dāng)時(shí),,即
(3)利用(2)的結(jié)論或數(shù)學(xué)歸納法證明

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,定義域是,     1分

,得.       2分
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
函數(shù)、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.     4分
的極大值是,極小值是
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),
的取值范圍是       5分
(2)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/4/kmwa22.png" style="vertical-align:middle;" />.
,

上是增函數(shù).        7分

∴①當(dāng)時(shí),,即
②當(dāng)時(shí),,即;
③當(dāng)時(shí),,即.     9分
(3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),,即
,則有,  
.     12分
.      14分
(法二)①當(dāng)時(shí),
,即時(shí)命題成立.      10分
②假設(shè)時(shí),命題成立,即
則當(dāng)時(shí),

根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),,即

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
(1)函數(shù)y=f(x)的值域
(2)(其中)函數(shù)y=f(x)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/0/n4vu91.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;    (Ⅱ)解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與g(x)的圖像相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(3)若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù),對任意滿足+a為實(shí)數(shù)
(1)求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式
(2)若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;⑵若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求函數(shù)上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.

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