Question

甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲、乙兩人審核過關的概率分別為

3

5

、

1

2

，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為

3

4

、

4

5

．
（Ⅰ）求甲獲得自主招生入選資格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過審核的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用甲審核過關的概率乘以文化測試合格的概率，即得所求．
（Ⅱ）先求出求甲、乙兩人都沒有通過審核的概率，再用1減去這個概率，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）根據審核過關的概率為

3

5

，文化測試合格的概率為

1

2

，
故甲獲得自主招生入選資格的概率為

3

5

×

3

4

=

9

20

．
（Ⅱ）先求出求甲、乙兩人都沒有通過審核的概率為 （1-

3

5

）（1-

1

2

）=

1

5

，
故甲、乙兩人至少有一人通過審核的概率為 1-

1

5

=

4

5

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．