長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線數(shù)學公式的右支上，則AB中點M的橫坐標的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：用A、B 兩點的坐標表示出|FA|和|FB|，解出A、B 兩點的坐標，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答：由雙曲線可知，a=3，b=4，c=5，設AB中點M的橫坐標為 m，e=，則
|FA|=（xA-），|FB|=（xB-），
m== （+ ）=（|FA|+|FB|）+
≥|AB|+=×11+=，當且僅當F、A、B共線時，m取得最小值．
故答案為 ．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，基本不等式、以及雙曲線的簡單性質的應用，把m表示為 （|FA|+|FB|）+，是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
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長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上，則AB中點M的橫坐標的最小值為（　�。�
A、
7
5
B、
51
10
C、
33
10
D、
3
2

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已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點為P(0，
10
a
)，則線段AB的長為（　　）

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A．8
B．9
C．10
D．11

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長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線的右支上，則AB中點M的橫坐標的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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