【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為，求直線l的方程.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由題意得，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線C的方程為，由準(zhǔn)線過點(diǎn)，可得，從而求解.

（2）求出拋物線C的焦點(diǎn)為，分類討論直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點(diǎn)的弧上有且只有一個(gè)點(diǎn)P到直線l的距離為，過點(diǎn)P的直線平行直線且與拋物線C相切，設(shè)該切線方程為，代入拋物線方程，使判別式等于零，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.

(1)由題意得，拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，設(shè)拋物線C的方程為，

因?yàn)闇?zhǔn)線過點(diǎn)，所以，即.

所以拋物線C的方程為.

(2)由題意可知，拋物線C的焦點(diǎn)為.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，C上僅有兩個(gè)點(diǎn)到l的距離為，不合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點(diǎn)的弧上有且只有一個(gè)點(diǎn)P到直線l的距離為，

過點(diǎn)P的直線平行直線且與拋物線C相切.

設(shè)該切線方程為，

代入，可得.

由，得.

由，整理得，

又，解得，即.

因此，直線l方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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①男生共有人；

②女團(tuán)員共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的團(tuán)員共有人；

⑤住校的男團(tuán)員共有人；

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人；

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人．

根據(jù)以上信息，該班住校生共有______人

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【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解？

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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