正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出下列命題：
①弦MN的長的取值范圍是(0，2
2
]；
②內(nèi)切球的體積為
4π
3
；
③直線PM與PN所成角的范圍是(0，
π
2
]；
④當PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是
2
2
；
⑤線段PN的最大值是
3
+1．
其中正確的命題是
 
（把所有正確命題的序號都填上）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)MN的最大值為球直徑，即|MN|≤2可判斷①；
由內(nèi)切球的直徑為2，求出球的體積，可判斷②；
根據(jù)直線PM與PN所成角最小為0，可判斷③；
根據(jù)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是
2
，可判斷④；
根據(jù)線段PN的最大值是
3
+1可判斷⑤
解答： 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦，
故MN的最大值為球直徑，即|MN|≤2，
即弦MN的長的取值范圍是（0，2]，故①錯誤；
內(nèi)切球的直徑為2，半徑為2，體積為
4π
3
，故②正確；
直線PM與PN所成角的范圍是[0，
π
2
]，故③錯誤；
當PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是
2
，此時P為正方體的一個頂點，N為內(nèi)切球與正方體的切點；故④錯誤；
線段PN的最大值是
3
+1．此時P為正方體的一個頂點，N為體對角線與球的交點，故⑤正確；
故答案為：②⑤
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了正方體的內(nèi)切球及其相關的距離，夾角，體積等問題，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M=[0，1]，N=[0，1]，則如圖能表示M到N的映射的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓C的左、右焦點，且點P（1，
2
3
3
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+1與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，C1D1，AB的中點．
（Ⅰ）求異面直線AC與FG所成角的大��；
（Ⅱ）求證：AC∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為A，若|OA|=2b，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“行列式
.
132a
3a1
113
.
=0”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l⊥α，m?α，則l⊥m
B、若l⊥m，m?α，則l⊥α
C、若l∥α，m?α，則l∥m
D、若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，求切線方程和切線的長，設P為直線x+y=6上的動點，PA，PB是上述圓的切線，AB為切點，C為圓心，求PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1+cos2α
sin2α
=
1
2
，則tan2α=
 
．

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