(本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）； =；（Ⅱ）=。

解析試題分析：（1）結(jié)合已知中的等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到bn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析運(yùn)用裂項(xiàng)法得到。
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，
解得，……………2分，
所以；………4分
==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以===   ……10分
所以== 
即數(shù)列的前n項(xiàng)和=   ……13分
考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的求解運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)的思想來(lái)得到求和。易錯(cuò)點(diǎn)就是裂項(xiàng)的準(zhǔn)確表示。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
⑴ 求數(shù)列的前項(xiàng)和
⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
(1)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項(xiàng)公式. 
(2)數(shù)列中，，.求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中，。
（1）求、；
（2）設(shè)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．
（1）判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若首項(xiàng)為，公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）
在等差數(shù)列中，,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；
(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)和；
(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的前n項(xiàng)和，，
（1）求，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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