Question

3．若點(diǎn)P（x，y）在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，且A（4，0），B（0，2），設(shè)T=log₂x+log₂y，則（　�。�

• A． T有最大值2
• B． T有最小值1
• C． T有最大值1
• D． T沒(méi)有最大值和最小值

Answer 1

分析 由已知點(diǎn)P（x，y）在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，且A（4，0），B（0，2），即點(diǎn)P滿(mǎn)足x+2y=4（x＞0，y＞0），再利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：由已知點(diǎn)P（x，y）在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，且A（4，0），B（0，2），即點(diǎn)P滿(mǎn)足x+2y=4（x＞0，y＞0），∴$xy=\frac{1}{2}（x\;•\;2y）≤\frac{1}{2}{（{\frac{x+2y}{2}}）^2}=2$，當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}x=2y，\;\\ x+2y=4\end{array}\right.$時(shí)，
即$\left\{\begin{array}{l}x=2，\;\;\\ y=1\end{array}\right.$時(shí)，（xy）_max=2，
∴T_max=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)方程、基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．