Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M（x，y）為不等式組

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則z=

y

x

的最小值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出線性區(qū)域如圖：
z=

y

x

的幾何意義是動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的斜率，由圖象可知OA的斜率最小，
由

x+2y-1=0 3x+y-8=0

，解得

x=3 y=-1

，即A（3，-1），
則z=

y

x

的最小值為

-1

3

=-

1

3

，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．