復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2+2z+
1
z
＜0．求z．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由題意可設(shè)z=cosα+isinα，代入已知式子可得
cos2α+3cosα＜0
2sinαcosα+sinα=0
，分類討論可得．
解答： 解：由題意可設(shè)z=cosα+isinα，
∴z2=cos2α-sin2α+2isinαcosα，
2z=2cosα+2isinα，
1
z
=cosα-isinα
∴z2+2z+
1
z
=(cos2α+3cosα)+(2sinαcosα+sinα)i＜0
∴
cos2α+3cosα＜0
2sinαcosα+sinα=0

若sinα=0則cos2α=1，由cos2α+3cosα＜0，可得cosα=-1，z=-1
若cosα=-
1
2
，則cos2α=-
1
2
cos2α+3cosα＜0，可得z=-
1
2
±
3
2
i
∴z=-1或z=-
1
2
±
3
2
i．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①因?yàn)椋?+3i）-（2+3i）=2＞0，所以4+3i＞2+3i；
②由
a
•
b
=
a
•
c
兩邊同除
a
，可得
b
=
c
；
③數(shù)列1，4，7，10，…，3n+7的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=3n+7；
④演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα-cosα=
1
5
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①計(jì)算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=
3
3
，求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知a+b=1，求證：a2+b2＞
1
4
；
②已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-3n-2，求證數(shù)列{
Sn
2n+1
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）n+1•n2，觀察下列規(guī)律：
1=1；
1-4=-3=-（1+2）；
1-4+9=6=1+2+3；
1-4+9-16=-10=-（1+2+3+4）；
…
試寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2-2x+y2-2my+2m-1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線l：y=k（x-1）+
1
2
在圓上截得的弦長最短，則直線l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案