已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題:


-1
0
4
5

1
2
2
1

①函數(shù)的極大值點為,;
②函數(shù)上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時,函數(shù)個零點;
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是                    

①②⑤

解析試題分析:①由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知,函數(shù)的極大值點為0,4,故①正確;
②因為在上導(dǎo)函數(shù)為負,故函數(shù)上是減函數(shù),②正確;
③由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時,函數(shù)取最大值2,
時,的最大值是2,那么,故的最大值為5,即③錯誤;
④由知,因為極小值未知,
所以無法判斷函數(shù)有幾個零點,故④不正確;
⑤∵函數(shù)在定義域為共有兩個單調(diào)增區(qū)間,兩個單調(diào)減區(qū)間,
故函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個,故⑤正確.
故答案為①②⑤.
考點:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,函數(shù)的零點.

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