已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.
(1);(2).
【解析】(1)由已知中函數(shù),的解析式,我們易求出他們導函數(shù)的解析式,進而求出導函數(shù)大于0的區(qū)間,構(gòu)造關于a的不等式,即可得到實數(shù)a的取值范圍;
(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=與y=m的圖象有且只有一個交點,求出h'(x)后,易求出函數(shù)的最值,分析函數(shù)的性質(zhì)后,即可得到滿足條件的實數(shù)m的值.
解:(Ⅰ)
當時,,當時,,
要使在上遞增,必須
如使在上遞增,必須,即
由上得出,當時,在上均為增函數(shù) ……………6分
(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解
設 ()
隨變化如下表
極小值 |
由于在上,只有一個極小值,的最小值為,
當時,方程有唯一解. ……14分
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3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
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11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
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xn+2 | xn-2 |
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π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
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