已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

（I）解

因?yàn)?sub>是函數(shù)的一個極值點(diǎn),所以，

所以

（II）由（I）知，.

當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：

1

<0

0

>0

0

<0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

由上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）解法一：

由已知，得，即

∵，

∴

即      （*）

設(shè)，其函數(shù)圖象的開口向上，

由題意（*）式恒成立，∴

                  

                   ∴.

即的取值范圍為

解法二：由已知，得，即，

∵，

∴      （*）

     1*    x=1時，（*）式化為0<1恒成立，∴。

     2*    x≠1時，∵∴

                    （*）式化為

   令t= x－1，則t∈[－2,0)，記

    則g(t)在區(qū)間[－2,0)是單調(diào)增函數(shù)。

∴

由（*）式恒成立，必有，

∴

綜上1*、2*知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川達(dá)州第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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