【題目】袋中共有8個(gè)乒乓球，其中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些乒乓球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出紅球，則把它放回袋中；如果取出白球，則該白球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)紅球放入袋中，重復(fù)上述過(guò)程次后，袋中紅球的個(gè)數(shù)記為.

(I)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式.

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】分析：（1）由題意得到的所有取值，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求出概率，則可得出答案；

（2）設(shè)，，則則 ， ，再把、……、用 表示，得到，從而說(shuō)明為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

解析：(1)由題意可知.

當(dāng)時(shí)，即二次摸球均摸到紅球，其概率是；

當(dāng)時(shí)，即二次摸球恰好摸到一紅，一白球，其概率 ；

當(dāng)時(shí)，即二次摸球球均摸到白白球球其概率是.

所以隨機(jī)變量的概率分布如下表：

(一個(gè)概率得一分不列表不扣分)

數(shù)學(xué)期望 .

(Ⅱ)設(shè)，.

則 ， .

，，，，

，.

所以，.

.

由此可知，.

又，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方體棱臺(tái)（上、下底面均為矩形額棱臺(tái)）的專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái)，相似比為，高為3，且上底面的周長(zhǎng)為6，則該棱臺(tái)的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）分別求出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且到直線(xiàn)的距離為1，求滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線(xiàn)的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：kx-y+4=0與直線(xiàn)l2：x+ky-3=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y+10=0的距離的最大值為（　�。�

A.2B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域．

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