【題目】某校初一年級全年級共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識面，在放寒假時要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進(jìn)一步調(diào)查.

（1）從抽出的人中選出人來擔(dān)任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率；

（2）為進(jìn)一步了解廣泛閱讀對今后學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學(xué)，再從中隨機(jī)選出人來長期跟蹤調(diào)查，求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：設(shè)閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，求出，，按分層抽樣的方法在各段抽得的人數(shù)依次為：2人，4人，6人，5人，3人．從而求出這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率；（2）設(shè)3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題意知隨機(jī)變量的所有可能的取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望．

試題解析：(1)設(shè)閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為，則： ，

∴，

∴按分層抽樣的方法在各段抽得的人數(shù)依次為：2人，4人，6人，5人，3人.

∴或或或，

∴從抽出的20人中選出2人來擔(dān)任正副組長，這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率為.

(2) 設(shè)3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數(shù)為隨機(jī)變量.

由題意知隨機(jī)變量的所有可能的取值為1，2，3.

∴

故的分布列為

∴，

∴這3人來自閱讀量為11萬到13萬的人數(shù)的期望值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)，時，證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù).

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A.8B.16C.15D.32

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①若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個實(shí)數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).

則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

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【題目】如果直線與橢圓只有一個交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且是橢圓的“切線”.

（1）證明：過橢圓上的點(diǎn)的“切線”方程是；

（2）設(shè)，是橢圓長軸上的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線，分別交軸于點(diǎn)，，過的橢圓的“切線”交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)不在軸上，記橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為和，判斷過的橢圓的“切線”與直線，所成夾角是否相等？并說明理由．

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A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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