已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，

求雙曲線的離心率；

若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：(1)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，設(shè)是雙曲線上作一點(diǎn)，在直線斜率都存在時(shí)，有，這也可為雙曲線的性質(zhì)吧，那本題中就是，，．

（2）雙曲線一條漸近線為，即，焦點(diǎn)到漸近線距離為，由（1），可求得，從而得雙曲線方程．

試題解析：（1）設(shè)，，則，變形為，

，∴，．

（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點(diǎn)為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線方程為．

考點(diǎn)：（1）雙曲線的離心率；（2）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知F1、F2是雙曲
x2
9
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y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲

線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線方程是______________

 

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已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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