Question

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.

(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，極大值為.

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程、函數(shù)的單調(diào)性和極值等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，利用已知列出斜率和切點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，解出的值；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的的值，寫出解析式，對(duì)它求導(dǎo)，令解出單調(diào)增區(qū)間，令，解出單調(diào)減區(qū)間，通過(guò)單調(diào)區(qū)間判斷在處取得極大值，將代入到中求出極大值.

試題解析： （Ⅰ），由已知得，故，

從而.

(II) 由(I)知, 

  

令得，或，

從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.