【題目】設(shè)集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為A∪B，求a、b的值．

【答案】
（1）解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；


（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，

且不等式2x2+ax+b＜0的解集為（﹣4，3），

∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，

由根與系數(shù)的關(guān)系得﹣4+3=﹣ ，﹣4×3= ，

解得a=2，b=﹣24．


【解析】1、本題考查的是不等式集合的 交集運(yùn)算，用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合去解決。
2、本題考查的是一元二次不等式的解法，由根與系數(shù)的關(guān)系求得。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算和解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|（x+1）．
（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，并作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線 與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）
A.若a＞b＞0，則
B.向量 （m∈R）共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* ， 3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N* ， 3n≥（n+2）?2n﹣1”
D.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（2）在線段CC1（不含端點(diǎn)）上，是否存在點(diǎn)E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有7名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者，其中語(yǔ)文學(xué)科是A1 ， A2 ， 數(shù)學(xué)學(xué)科是B1 ， B2 ， 英語(yǔ)學(xué)科是C1 ， C2 ， 物理學(xué)科是D1 ， 從競(jìng)賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名．
（1）求B1被選中的概率；
（2）求代表隊(duì)中有物理優(yōu)勝者的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案