【題目】已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個不同點，關于直線對稱，求面積的最大值（為坐標原點）.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，則有，即，根據(jù)橢圓的定義，可知點的軌跡是橢圓再求解.

（2）根據(jù)，關于直線對稱，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，得，根據(jù)直線與橢圓有兩個不同的交點，，的中點在直線上，得到 的取值范圍，再利用 求解.

(1)因為在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，

所以

即，

所以點的軌跡是以和為焦點，長軸長為的橢圓，

因為，，所以，

所以點的軌跡方程為：；

（2）由題意知，可設直線的方程為，

由消去，得，

因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，①

所以中點，代入直線方程，解得，②

由①②解得，或，

令，則，

且到直線的距離為，

設的面積為，

所以，當且僅當時，等號成立，

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，，例如：.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的，則輸出結果為（ ）

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

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【題目】2019年初，某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平，從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內(nèi)且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規(guī)定成績分數(shù)在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”，成績分數(shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

文科生/人

理科生/人

合計

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計

______

______

400

（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

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【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標方程是.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）過直線上的一點作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對公司的滿意度，通過網(wǎng)絡問卷的方式，隨機調(diào)查了2000個客戶，并通過隨機抽樣得到100個樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎活動，活動規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應的概率均為.求參與網(wǎng)絡問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

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【題目】設函數(shù)，，其中，為正實數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.

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【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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