在四面體
ABCD中,
AB=
AD=
BD=2,
BC=
DC=4,二面角
A-
BD-
C的大小為60°,求
AC的長(zhǎng).
作出二面角
A-
BD-
C的平面角
在棱
BD上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)
AB=
AD,
BC=
DC解:取
BD中點(diǎn)
E,連結(jié)
AE,
EC∵
AB=
AD,
BC=
DC ∴
AE⊥
BD,
EC⊥
BD∴∠
AEC為二面角
A-
BD-
C的平面角
∴∠
AEC=60°
∵
AD=2,
DC=4
∴
AE=
,
EC=
∴據(jù)余弦定理得:
AC=
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△
中,
,
,
為
的中點(diǎn),沿
將△
折起到△
的位置,使得直線
與平面
成
角。
(1)若點(diǎn)
到直線
的距離為
,求二面角
的大;
(2)若
,求
邊的長(zhǎng)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖、正方體
中,二面角
的度數(shù)是____________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)△
ABC和△
DBC所在兩平面互相垂直,且
AB=
BC=
BD=
a,∠
CBA=∠
CBD=
,則
AD與平面
BCD所成的角為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
與平面
所成角為
,
,則
與
所成角的取值范圍是
_________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱SB垂直于底面,并且SB=
,用
表示∠ASD,求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
M、
N是直角梯形
ABCD兩腰的中點(diǎn),
DE⊥
AB于
E (如圖). 現(xiàn)將
沿
DE折起,使二面角
的大小為
,此時(shí)點(diǎn)
A在平面
BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)
B,則
M、
N的連線與
AE所成角的大小為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,直線C
1B與D
1C所成角為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求此幾何體的體積V的大;
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值.
查看答案和解析>>