【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，記h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

【答案】D

【解析】

根據(jù)選項(xiàng)，選擇a=0和 a進(jìn)行判斷，分別排除，即可得解.

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，

化為：f（x）=2x2﹣8x+7，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

f（2）=﹣1<0，f（1）=10，結(jié)合已知條件可知：h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）有三個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，排除A、B選項(xiàng)，

當(dāng)a時(shí)，f（x）x3﹣（2）x2﹣8x7，f′（x），

令3x2+26x﹣64=0，解得x=2或x，x∈（﹣∞，），x∈（2，+∞），f′（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，

x∈（，2），f′（x）<0，函數(shù)是減函數(shù)，

所以x=2時(shí)函數(shù)取得極小值，f（2）=0，所以函數(shù)由3個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，排除C，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓居民了解垃圾分類(lèi)，養(yǎng)成垃圾分類(lèi)的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類(lèi)：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類(lèi)由10位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線(xiàn)上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（1，0），定直線(xiàn)l：x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，且滿(mǎn)足 .

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡t的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)t于點(diǎn)A,B，和點(diǎn)C，D.設(shè)線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)分別為M和N，記線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為K，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)OK的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作動(dòng)圓異于軸的兩切線(xiàn)，設(shè)兩切線(xiàn)相交于，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；

（2）過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且兩個(gè)橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓、上，若，則直線(xiàn)AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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