【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點，其中直線l不過原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，且，由此能求出橢圓方程．

（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，利用韋達定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的最小值．

解：（1）由題意知，，解得，

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)直線l的方程為，，，，，

由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有：

且，.

因為，所以

，

將，代入，化簡得：

∵，∴.

此時且，解得.故

，

又

，為定值.

∴，

當且僅當即時等號成立.

綜上：的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅強意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．

（1）求p的值及拋物線的準線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補；

（3）當xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校辨論隊計劃在周六、周日各參加一場辨論賽，分別由正、副隊長負責(zé)，已知該校辯論隊共有10位成員（包含正、副隊長），每場比賽除負責(zé)人外均另需3位隊員（同一隊員可同時參加兩天的比賽，正、副隊長只能參加一場比賽）.假設(shè)正副隊長分別將各自比賽通知的信息獨立、隨機地發(fā)給辯論隊8名隊員中的3位，且所發(fā)信息都能收到.

（1）求辯論隊員甲收到隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的概率；

（2）記辯論隊收到正副隊長所發(fā)比賽通知信息的隊員人數(shù)為隨機變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若給定橢圓和點，則稱直線為橢圓C的“伴隨直線”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；

（2）命題：“若點在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點（異于A、B），設(shè)，問是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

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