【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
【答案】(Ⅰ)0.0075 (Ⅱ)眾數(shù)230,中位數(shù)224 (Ⅲ)5戶
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率和為1,即直方圖中的矩形的面積和為1即可求出x的值;
(Ⅱ)頻率分布直方圖中,最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù),由中位數(shù)兩邊的頻率相等,可求出中位數(shù);(Ⅲ)求出抽取比例數(shù),計算應(yīng)抽取的戶數(shù).
(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì),可得得:,所以直方圖中的值是0.0075
(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是.
因為,
所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為,由
得:,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.
(Ⅲ)月平均用電量為的用戶有戶,
月平均用電量為的用戶有戶,
月平均用電量為的用戶有戶,
抽取比例,
所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動,凡購物滿100元可抽獎一次,滿200元可抽獎兩次…依此類推.抽獎箱中有7個白球和3個紅球,其中3個紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣.每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎勵現(xiàn)金;若摸到白球,沒有任何獎勵.
(Ⅰ)一次抽獎中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎勵的概率;
(Ⅱ)小明有兩次抽獎機(jī)會,用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額,寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個成績,再從這個成績中隨機(jī)抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.
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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,函數(shù) .
(Ⅰ)若,且關(guān)于的方程有且僅有一個解,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會在山東濟(jì)南舜耕國際會展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,某品牌飲料公司對微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動,求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗,其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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