【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1,3,7,…,2n﹣1組成集合(n∈N*),從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時,A1={1},T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫出Sn=__.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.
(1)已知是正弦奇函數(shù),證明:“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)證明:是奇函數(shù).
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點在圓上運動時,點在線段上,且,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過拋物線:的焦點作直線交拋物線于,兩點,過且與直線垂直的直線交曲線于另一點,求面積的最小值,以及取得最小值時直線的方程.
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【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”,吸引了大批投資商的目光,一些投資商積極準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.
項目一:天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式,是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個天坑院,每個天坑院投資0.2百萬元,假設(shè)每個天坑院是否盈利是相互獨立的,據(jù)市場調(diào)研,到2020年底每個天坑院盈利的概率為,若盈利則盈利投資額的40%,否則盈利額為0.
項目二:天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到2020年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.
(1)若投資項目一,記為盈利的天坑院的個數(shù),求(用p表示);
(2)若投資項目二,記投資項目二的盈利為百萬元,求(用p表示);
(3)在(1)(2)兩個條件下,針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個項目,并說明理由.
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求表達式;
(3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)若,分別是直線與曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù),當(dāng),時,的值域為,,當(dāng),時,的值域為,,依此類推,一般地,當(dāng),時,的值域為,,其中、為常數(shù),且,.
(1)若,求數(shù)列,的通項公式;
(2)若,問是否存在常數(shù),使得數(shù)列滿足?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設(shè)數(shù)列,的前項和分別為,,求.
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【題目】如圖數(shù)表:
每一行都是首項為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項為.
(1)證明:成等差數(shù)列,并用表示();
(2)當(dāng)時,將數(shù)列分組如下:(),(),(),…(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過20的正整數(shù),當(dāng)時,求使得不等式恒成立的所有的值.
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【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度,長度單位為米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元,半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.
(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(2) 若預(yù)算為萬元,求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到),并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米,精確到立方米).
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