若點A（m，0）到雙曲線
x2
4
-y2=1的實軸的一個端點的距離是A到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)
由題意知雙曲線
x2
4
-y2=1焦點在x軸上，且a=2，b=1，c=
5
，
∴雙曲線的左、右頂點分別為為M（-2，0）、N（2，0）；

顯然，當(dāng)-2≤m＜0時，點A（m，0）到雙曲線的左頂點的距離最短，
當(dāng)0＜m≤2時，點A（m，0）到雙曲線的右頂點的距離最短，
當(dāng)m=0時，點A（m，0）到雙曲線的左、右頂點的距離相等且最短；
當(dāng)m＞2時，設(shè)雙曲線右支上任意一點P（x，y），
|PA|2=（x-m）2+y2=（x-m）2+
x2
4
-1≥|AN|2=（2-m）2，
∴x2-2mx+
x2
4
-1≥4-4m，
∴（2x-4）m≤
5
4
x2-5=
5
4
（x2-4），
∵x≥2，
∴m≤
5
8
（x+2），又（x+2）min=4，
∴m≤
5
2
，
綜上，2＜m≤
5
2
時，點A（m，0）到雙曲線的右頂點的距離最短；
同理可得，當(dāng)-
5
2
≤m＜-2時，點A（m，0）到雙曲線的左頂點的距離最短．
綜上所述，當(dāng)-
5
2
≤m≤
5
2
時，滿足題意．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　�。�
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點F2向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點，若
QF2
=2
F2P
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　�。�
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=-1的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
3
5
5
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-2y2=8的虛半軸長為（　　）
A．4B．-2C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的2倍，則雙曲線的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線L過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為右焦點，△ABF2的周長為20，則m=______．

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